Necesito un matemático

[Trismegisto]

Esto no pinta nada aquí, pero hoy he tenido una discusión amigable con un arquitecto, que evidentamente me supera en matemáticas. Yo soy de letras, pero me apasionan los números y las ciencias exactas.

La pregunta que me gustaría que alguien me respondiera es:

¿Existen potencias de quebrados? Es decir, ¿puede un número multiplicarse por sí mismo media vez? ¿O un tercio de vez? ¿Y qué significa eso? De la misma manera, ¿existen raíces de números quebrados? Si existe la potencia, evidentemente debería existir la raíz. O a lo mejor no es tan evidente.

Caso de que existan las potencias de quebrados, ¿cuál es su signo? Aquí es donde el arquitecto no ha sabido responderme. Yo sé que las potencias pares de números negativos o positivos dan como resultado números positivos; y que las potencias impares de números negativos dan como resultado un número negativo. Pero... ¿cuál es el signo de un número elevado a un quebrado, si es que eso existe?

Todo esto vino por una conversación sobre los "números i", que básicamente son cualquier raíz par de un número negativo. Ninguna raíz de este tipo tiene solución, dado que ningún número cualquiera multiplicado por sí mismo un número par de veces va a dar jamás como resultado un número negativo.

Yo soy un diletante en todo esto, como seguramente os habréis dado cuenta, entre otras cosas porque dejé de dar matemáticas hace como 17 años, aunque me gustan, o mejor dicho me fascinan. Antes de preguntar aquí he buscado por Internet y en la Wikipedia, pero no encuentro la respuesta o no se buscar bien. Y he pensado que a lo mejor aquí encuentro la respuesta. Esto es una majarada, pero si los moderadores consideran que esto no aporta nada se puede borrar el mensaje y aquí paz y después gloria. Tampoco tengo muchos sitios más donde preguntar y por eso lo he hecho aquí.

Perdón por la parrafada .

[Nihil]

Por supuesto que existen potencias de fracciones 1/2 al cuadrado es igual a 1/2 * 1/2 = 1/4

[Nihil]

Ahora caigo que no se si te refieres elevar por ejemplo a una fraccion, eso también existe se llaman raices

*** Edito para decir que cada vez que lo leo me parece que preguntas algo distinto, de que cojones hablas?

Si es lo que me imagino la raiz de un número positivo es otro positivo y la de un número negativo es la raiz de ese número por i

Por ejemplo -4^1/2 = 2i

ya sabes que i esla raiz cuadrada de -1.

[Nihil]

Añado según me siguen llegando recuerdos de matemáticas, quizás tu error es que te estas moviendo entre números reales, mientras que la i se encuentra dentro del mundo de los números complejos de los que los reales son solo una parte.

Para ampliar más busca números complejos en el google, aunque pueda parecer como una abstracción inutil las aplicaciones prácticas son enormes.

[Hrolf Kraki]

No me hagas mucho caso, porque la última asignatura de la carrera que aprobé fueron las matemáticas, pero me suena que sí. Elevar un número a 1/2, por ejemplo creo que era lo mismo que hacer la raíz cuadrada, a 1/3 la raíz cúbica,...
Si eran negativos si que no tengo claro que pasaba... a lo mejor a la vuelta del puente me pongo a revisar los libros de Cálculo y de Álgebra, que creo que aún los tengo por aquí.

[Trismegisto]

Si es lo que me imagino la raiz de un número positivo es otro positivo y la de un número negativo es la raiz de ese número por i.

No, la raíz de un número positivo puede ser un número positivo o negativo dependiendo de si la raiz es par o impar. Pero la raíz par de un número negativo no existe, no tiene solución. Como en ecuaciones complejas, a la hora de sustituir y de llevar p'acá y p'allá los números se presentan casos así, las Matemáticas inventaron los números "i", que no existen pero que valen porque luego se sustituyen en el resultado final.

Mi pregunta es más sencilla y creo que las Matemáticas un poco avanzadas (o quizás el álgebra más sencilla) puede responderla: ¿existe la potencia 1/2 del número 2? Y si es así, ¿qué carajo significa? ¿Cómo puede un número multiplicarse por sí mismo media vez? ¿O -2 veces?

A mí me parece que esto no existe. Tanto las potencias como las raíces deben ser números enteros. La base de la potencia puede ser un número negativo, positivo o un quebrado, o las dos cosas, pero el exponencial siempre pensé que debía ser un numero entero y positivo.

Pero tampoco entenderé jamás que la nada multipliucada por sí misma de como resultado la unidad. Cero elevado a cualquier potencia es igual a uno. Sin embargo, cualquier número elevado a cero no existe. Eso me enseñaron a mí en bachiller. Y si ningún número puede elevarse a cero, ¿sí puede elevarse por ejemplo a 0,1?

[Nihil]

Fíjate que ya te rebajas incluso a hablar de números enteros, tu problema me parece a mi es que tienes las matemáticas muy acotadas, existn los números enteros que son parte de los reales, que son parte de los complejo.

No entindo que ves de raro la raiz cuadrada de 2, es que la raiz cuadrada de 4 si que tiene más sentido unicamente porque el resultado es un número entero?

Haz una cosa, en vez de pensar en números piensa en funciones, imagina la función y=x^2 dibujarla está tirado, millones de cosas se regirán por esa función tan simple, pues bien cuando y vale 2 que valor tenía x?

[Nihil]

Por cierto 0 elevado a cualquier cosa es igual a cero, es al reves cualquier cosa elevada a 0 es la unidad

También te puede parecer que es ridículo pero la demostración es trivial en cuanto aceptes que existen las raices.

[Nihil]

A mí me parece que esto no existe. Tanto las potencias como las raíces deben ser números enteros. La base de la potencia puede ser un número negativo, positivo o un quebrado, o las dos cosas, pero el exponencial siempre pensé que debía ser un numero entero y positivo.

Fíjate que esto que dices carece de lógica, volviendo a la función y=x^2 tu das por bueno que x pueda ser cualquier número real, por ejemplo 0,5 pues bien para x = 0,5 y= 0,25, esto te cuadra, vale pero y si yo te digo que y= 0,25 y que cuanto vale x? pues tienes que haya la raiz cuadrada de y, como ves la potencia no tiene por qué ser entera ni positiva y a la vez es un concepto real, no es una abstracción ideada por maquiavélicas mentes.

[Trismegisto]

Fíjate que ya te rebajas incluso a hablar de números enteros, tu problema me parece a mi es que tienes las matemáticas muy acotadas, existn los números enteros que son parte de los reales, que son parte de los complejo.

No entindo que ves de raro la raiz cuadrada de 2, es que la raiz cuadrada de 4 si que tiene más sentido unicamente porque el resultado es un número entero?

Haz una cosa, en vez de pensar en números piensa en funciones, imagina la función y=x^2 dibujarla está tirado, millones de cosas se regirán por esa función tan simple, pues bien cuando y vale 2 que valor tenía x?

Uffff, yo no me he enterado de nada. Pero no me entiendas mal, que yo no he venido aquí a discutir, simplemente a preguntar. Lo primero que he reconocido es que soy un diletante, y ahora creo que mucho menos, probablemente un ignorante. Yo sólo quiero saber si existe la potencia -X, o si existe la potencia 1/X del número X. Y si existe la potencia 0.3333 o 1/2 o como sea, me gustaría saber cuál es el signo (+ o -). Si la base es positiva y el exponente es par o impar, el resultado es positivo; si la base es negativa y el exponente es par, el resultado es positivo siempre; si la base es negativa y el exponente es impar, el resultado es negativo siempre. Y yo pregunto: si existen las potencias quebradas (un número elevado a 1/2, por ejemplo), ¿cuál es su signo? Porque los quebrados no son ni pares ni impares, esos términos sólo se aplican (o eso pensaba yo, corrígeme si me equivoco) a los números enteros.

Yo dejé las Matemáticas en las funciones y las derivadas, y no recuerdo ya cómo iba aquello. Pero creo recordar que era imposible hacer potencias cuando el exponente era un quebrado o un número negativo. Digo "creo", no estoy seguro de nada, por eso he preguntado, para que me lo aclaréis.

[Lino]

No tengo mucho tiempo, que me voy de fin de semana, pero creo que entiendo lo que preguntas. Tu pregunta es, más o menos (si no estoy equivocado): Si dos elevado a tres quiere decir multiplicar tres veces el dos por sí mismo, ¿qué quiere decir 2 elevado a 1/3? ¿No es así?
La pregunta no es trivial, y muchos estudiantes de Bachillerato no sabrían qué decirte. Eso se debe a que normalmente esos números aparecen como soluciones a ecuaciones y no como números en sí mismos.
Es decir, 2 elevado a 1/3 sería aquel número que tendría que multiplicar 3 veces por sí mismo para que me diera 2. Como puedes comprobar, muchos de esos números no son sencillos de calcular, ya que tienen infinitas cifras decimales. Otros son inmediatos, por ejemplo 8 elevado a 1/3 da 2. Los que no son inmediatos y tienen infinitas cifras decimales se llaman irracionales y fueron un verdadero quebradero de cabeza para Pitágoras y "sus boys". Espero haberme explicado. Si no lo tienes claro el lunes te mando un mail más detallado.

Saludos

[Nihil]

Vamos a ver la raiz cuadrada de 4 no es dos, es +-2 es decir, el resultado de una raiz cuadrada te da dos valores.

Pero si quieres entenderlo lo más facil es que te cojas una hoja de papel dibujes una cruceta con el eje x y el eje y y te dibuejes la funcion y=x^2 para x toma los valores (-2, -1,5, -1...... 1, 1,5, 2...) y luego piensa en el paso contrario que pasaría si quisiera dibujarla a partir de los datos de y?

[Nihil]

Yo dejé las Matemáticas en las funciones y las derivadas, y no recuerdo ya cómo iba aquello. Pero creo recordar que era imposible hacer potencias cuando el exponente era un quebrado o un número negativo. Digo "creo", no estoy seguro de nada, por eso he preguntado, para que me lo aclaréis.

El exponente también puede ser negativo por ejemplo 1/2 ^(-2) = 4, o más dificil 1/4 ^(-1/2) = 2

[rafel]

... La pregunta no es trivial, y muchos estudiantes de Bachillerato no sabrían qué decirte. ...

Saludos

En colación al tema de los estudios y estudiantes ... ¿acaso algun alumno de bachiller hoy en dia sabe algo más aparte de educación a la ciudadania, historia de la comunidad autonoma de marras o la geografia intrinseca de la ciudad donde vive, acotada por el barrio del instituto? :evil2:

Muy interesante ... uff cuanto tiempo sin ver estos dilemas matemáticos, ... a ver si enseño a mi hija a que deje de sumar con los dedos y le enseño el post por si sabe solventarlo.

P.D. es coña, ya se que los estudiantes de bachiller de hoy en dia saben algo más que la historia de su comunidad ... creo.

[BLAST2003]

A ver si es por sintaxis:

por ejemplo,

3^(-7) = 1 / (3^7)

las raices cuadras y tienen ambos signos es decir,

x = 4^(1/2) ; x= 2 ; x= -2

por eso que las raices cuadras de numeros negativos son imaginarias

x= (-1)^(1/2) ; x = i

pero si la raiz es cúbica (o impar)

x= (-1)^(1/3) ; x= -1 ; ó -1*-1*-1= -1

ejemplo función de circunferencia;

y= (1-(x^2))^(1/2)

"y" tiene signo positivo y negativo

Si lo que tu dices es si un quebrado puede ser resultado de una potencia eso es un logaritmo, es decir ponlo como ecuación

2/3 = 5^x

log 5 (2/3)= x

mas http://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo

Saludos