El dichoso Gordo de Navidad

[aibargarai]

Saludos:

Pues resulta que hoy tomando unos "txikitos" con la Kuadrilla ha salido el tema del Gordo de Navidad, y por supuesto y como no podía ser de otra forma hemos acabado apostando por quien tenía razón sobre la probabilidad de que te toque el Gordo si juegas un décimo de la loteria de Navidad.

Datos:

hay 85.000 números diferentes

hay 1.000 premios (entre pedreas y premios gordos), más o menos, este dato no es importante, pongo 1000 para hacerlo redondo.

1 bombo con todos los números

1 bombo con los 1000 premios.

entonces, ¿cuál es la probabilidad de que me toque el Gordo de Navidad?

Opción A (por esta se decantaban 3 de la Kuadrilla)

1/85.000 según ellos aplicamos Laplace=casos favorables/casos posibles.

Opción B (aquí me he jugado yo unos cuantos euros apoyado por otro colega)

1/85000 sería la probabilidad de que salga tu número, pero no de que te toque el gordo, ya que puede salir tu número pero no tocarte el Gordo!!
Así que para mi sería una probabilidad condicionada, es decir, que salga tu número en el bombo de los números habiendo salido el gordo en el bombo de los premios.
por tanto, 1/85000*1/1000.

Esa es mi idea, pero tampoco creo que sea correcta del todo, ya que creo que esa probabilidad es "que LA PRIMERA extracción sea tu número y además salga también el Gordo",....porque claro, si la primera extraccion no sale mi número o no sale el Gordo las probabilidades ya no serán 1/85000, sino que serán 1/84999 etc....

en fin, matemáticos de PDL, una ayuda que tengo apostadas un montón de birras para Nochevieja!!!

Asiertxu

[nomada_squadman45]

Pues yo estoy contigo, no es solo que salga tu numero, es que salga tu numero y el gordo, si no recuerdo mal esto me suena a combinatoria, eso de sucesos aleatorios independientes (no tiene nada que ver el nº que sale con el premio que se le asigna, son sucesos independientes), ahora no me acuerdo como se calculaba eso pero digamos que la cosa rondara el 1/1.000.000 son 85.000 nº con 1.000 premios hay la leche de posibles combinaciones y solo vale 1

[Tendo]

Tienes razón tu , el problema no es mas que aplicar el teorema de Bayes: http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Bayes

En lo que te refieres a que solo es valido respecto a la primera extracción es cierto, pero ten en cuenta que cuando se habla de probabilidades en este tipo de sorteos siempre hay que calcular la probabilidad menor para decidir si compensa jugar o no. Evidentemente que conforme salen los numeros y el tuyo no lo ha echo, tienes más posibilidades de que salga pues en el bombo cada vez quedan menos bolas. Lo que ocurre es que a priori a ti nadie te asegura el orden en que vaya a salir tu numero asi pues tienes que calcular la probabilidad en el caso mas desfavorable posible, y este es el de la primera estracción.

De todas formas hay una duda que tengo,¿Como es posible que haya 85000 bolas en el bombo si los numeros que se juegan van del 0 al 99 999?

[Ostwind]

De todas formas hay una duda que tengo,¿Como es posible que haya 85000 bolas en el bombo si los numeros que se juegan van del 0 al 99 999?

Este problema me lleva unos meses atrás a un hilo similar en el que empezamos a hablar de probabilidad y combinatoria...y no se si lo llegamos a solucionar... , en fin, no opinaré porque dentro de un rato me daré cuenta de que hay algún factor que no he tenido en cuenta y corregiré lo que haya dicho...y así hasta el infinito... .

Después de este rollo...fíjate que los números que se juegan van del 00000 al 84999. No se "imprimen" décimos por encima de este número...a no ser que se pretenda timar a alguien

Saludos

[Viajero]

Opción A (por esta se decantaban 3 de la Kuadrilla)

1/85.000 según ellos aplicamos Laplace=casos favorables/casos posibles.

Opción B (aquí me he jugado yo unos cuantos euros apoyado por otro colega)

1/85000 sería la probabilidad de que salga tu número, pero no de que te toque el gordo, ya que puede salir tu número pero no tocarte el Gordo!!
Así que para mi sería una probabilidad condicionada, es decir, que salga tu número en el bombo de los números habiendo salido el gordo en el bombo de los premios.
por tanto, 1/85000*1/1000.


Asiertxu

Pues yo creo que tus amigos tienen razon.

Tu opcion B (1/85000*1/1000) matematicamente implica que solo hay una probabilidad entre 1000 de que salga el Gordo. Y esto es falso puesto que sabemos que el Gordo sale seguro (1 y no 1/1000). La unica cuestion es con que numero sale, y esa probabilidad es simplemente 1/85000.

O dicho de otra manera, la probabilidad de que a tu numero le corresponda un premio cualquiera es de 1/85000*1000. Si ahora quieres saber cual es la probabilidad de que ese premio sea el Gordo entonces tienes que dividir por 1000, lo que te deja donde estabas, es decir 1/85000.

[Nihil]

Vamos a ver no seáis pazguatos y dejaros de probabilidades condicionadas

La probabilidad es una entre 85.000 y si alguno tiene dudas os lo voy a poner fácil, imaginaos que a primeros de año os dedicais a comprar un décimo de cada número y os hacéis con todos, os toca o no os toca el gordo eh? es más os toca el gordo, el segundo premio el tercero los cuartos y los quintos.

Si alguno piensa que puede que le sea rentable para eso mismo están las series para que haya muchos décimos del mismo número y se reparta el premio.

[Beren]

Haced estudios de la primitiva, euromillones y 6 39 please

[balowsky]

Por eso hago quinielas, porque no se trata simplemente de "suerte" sino que se fundamenta en unas variables más o menos pronosticables (aunq nunca he acertado más de 11)

[El Cid]

Yo estoy con quien dice que la probabilidad es de 1/85000. Viajero lo ha explicado perfectamente y de forma sencilla. Ahora voy yo y lo enmarrono.

La probabilidad de 1/85000*1/1000 es que en la primera sacada de bolas en particular salga tu número y el gordo. Si ni sale tu número ni el gordo en la primera, pues en la segunda sacada la probabilidad de que salga tu número y el gordo es de 1/84999*1/999, y etc. Si en la última sacada, ni ha salido el gordo ni ha salido tu número la probabilidad es de 1/84001*1/1.
Claro que la probabilidad de que en la última sacada no haya salido aun el gordo es de 1/1000, y de que no haya salido tu número es de 84001/85000. Con lo que la probabilidad de que en la última sacada de bolas salga tu número y el gordo sigue siendo 1/84001*1/1*1/1000*84001/85000= 1/85000*1/1000.

Vamos que es la matemática que se estudia en 5 años infantil.

[nomada_squadman45]

El gordo sale fijo pero tambien los otros 999 premios, para mi que salga el numero y que salga el premio son dos sucesos independientes, por tanto tienen que darse 2 sucesos independientes de manera simultanea para tener el gordo, vamos, que no llega solo con tener el nº si no tener el nº y el premio deseado lo cual es mucho mas dificil

[JR]

El gordo es lo que le ha tocado este año a los banqueros, y los demás a pringar.

[Tendo]

Vamos a ver no soy matemático, pero por suerte o por desgracia algo de esto me han echo estudiar. aibargarai tiene toda la razón. Os lo voy a exponer matemáticamente.

El Teorema de Bayes dice: Sea un espacio muestral (conjunto de todos los resultados elementales posibles),dado un suceso A y n sucesos S1,S2 .... Sn tales que su unión es el espacio muestral y su intersección sea el conjunto vacío entonces se cumple que:

P(A)=(P(S1)*P(A/S1)+P(S2)*P(A/S2)+.........+P(Sn)*P(A/Sn)

Bien, en nuestro caso llamemos:

Suceso A al suceso que nos toque el Gordo

Suceso X al suceso de que salga nuestro numero (y por tanto tenemos premio seguro sea cual sea, ya que si nuestro numero sale tenemos premio asegurado)

Suceso noX al suceso de que no salga nuestro número ( y por tanto no nos llevamos na de na)

Bien la unión de los sucesos X y noX generan todo el espacio muestral, ya que solo se pueden dar los sucesos de que salga nuestro numero o que no salga. Su intersección es el conjunto vacío, ya que o sale nuestro numero o no sale, pero no pueden ser las dos cosas a la vez.

En estas condiciones se cumplen las hipótesis del teorema de Bayes y por tanto podemos aplicarlo.

Luego P(A)= P(X)*P(A/X)+ P(noX)*P(A/noX)

P(X) es la probabilidad de que salga nuestro numero y esa es de 1/85000
P(A/X) es la probabilidad de que nos toque el gordo condicionada a que nuestro numero haya salido, y esa es de 1/1000, ya que sabiendo que nuestro numero ha salido el gordo es solo uno de los 1000 premios.
P(A/noX) es la probabilidad de que nos toque el gordo sabiendo que nuestro numero no ha salido. Esto evidentemente es cero ya que es imposible que nos toque el gordo sin que nuestro numero salga. Luego nos queda que:

P(A)=1/85000*1/1000

Evidentemente que esto solo es válido para la primera extracción, pero repito que cuando hablamos de probabilidad en juegos de azar , tenemos que calcular la menor probabilidad posible, ya que el calculo de probabilidades está sujeto a la toma de decisiones, si no no sirve para nada.Repito que conforme salen los numeros y el tuyo no lo ha echo, tienes más posibilidades de que salga pues en el bombo cada vez quedan menos bolas. Lo que ocurre es que a priori a ti nadie te asegura el orden en que vaya a salir tu numero asi pues tienes que calcular la probabilidad en el caso mas desfavorable posible, y este es el de la primera extracción.

[Nihil]

Pero vamos a ver es que es tan evidente que me está pareciendo que esté en un foro de letras puras era una broma sin intención de ofensa eh?

Vamos a ver Tendo el resultado como bien dices es que te toque el premio gordo en la primera extracción pero ese no es el problema que se ha planteado.

Para poder resolver cualquier problema primero hay que plantearlo correctamente.

Según aibargarai el problema es ¿cual es la probabilidad de que te toque el gordo? no dice si a la primera extracción, ni a la segunda ni a la enésima, dice sencillamente cual es la probabilidad de que a día de hoy con tu décimo en la mano te haya tocado el gordo.

Pues la respuesta es 1/85000 sin más.

La probabilidad es una ciencia muy sencilla pero es muy fácil confundirse en los planteamientos, por eso en mi anterior post os aconsejé tirar de la lógica y vuelvo a hacerlo y por favor que alguien me lo conteste (si hay huevos)

Si el antes de sorteo me hago con 85.000 décimos cada uno con un número distinto, ¿cuál es la probabilidad de que entre alguno de esos números esté el premiado por el gordo? pues evidentemente es 1, es decir con total seguridad si juegas a un sorteo de la navidad y llevas todos los números te toca por cojones, es que es algo que se cae por su propio peso!!!

¿y por qué? pues muy fácil como la probabilidad es 1/85.000 y tus llevas los 85.000 números pues el resultado de esa multiplicación es 1.

Si hay alguien que refute esto que no divague y que me diga si llevando los 85.000 números hay alguna posibilidad de que no te toque el gordo, todas las demás elucubraciones sobran.

[LordSpain]

Yo aplico la teoría de mi madre: "A alguien le toca y por qué no voy a ser yo. Todos tienen la misma posibilidad".

[aibargarai]

Nihil, por supuesto que lo que dices es una obviedad y nadie lo discute, si juegas todos los números tienes una probabilidad del 100% de que te toque el Gordo, de cajón vamos....

Quizás mi pregunta induce al error, así que la replanteo más clara: ¿cuál es la probabilidad de que jugando un único décimo de lotería (por ejemplo el número 38.524) te toque el Gordo?

Asiertxu