Hola. Tengo un problema matemático, a ver si alguien me ayuda.

Tengo 20 objetos en total. De estos, debo escoger 3 y ponerlos en orden correcto, sin repetir ninguno, lo que me permitirá ganar un premio. El orden pues, importa.

Si no me equivoco estamos hablando de probabilidad condicional:

P(A): 1/20
P(B/A): (1/20 x 1/19)
P(C/B/A): (1/20 x 1/19 x 1/18)

¿Es correcto? Me huelo que no.

En caso de que se pudiera repetir, ¿qué cambia en esta fórmula?

P(A): 1/20
P(B/A): (1/20 x 1/20)
P(C/B/A): (1/20 x 1/20 x 1/20)

Esto no creo que esté bien, porque en teoría el segundo caso debería dar una probabilidad más baja que el primer caso (sin repetir) pero en cambio sale una probabilidad más alta. Necesito ayuda.

En mi opinión (y la de mi mujer que es la experta), tienes bien ambas fórmulas.
Y además en el segundo caso en realidad la probabilidad es menor, no mayor como apuntas.

Las dos formulas son correctas pero (lo siento, siempre tengo que poner un pero ) solo te permitirian calcular la probabilidad de sacar los tres objetos correctos. Luego deberias calcular aparte la probabilidad de ponerlos en el orden correcto que seria de 1/6. Acumulando las probabilidades tienes:

Caso A) (1/20 x 1/19 x 1/18)x1/6 = 1/41040
Caso B) (1/20 x 1/20 x 1/20)x1/6 = 1/48000

P.D.: Como ves en el segundo caso las probabilidades son menores

¿1/6? ¿Por qué 1/6?

En caso de que las probabilidades se calcularan desconociendo el resultado correcto, ¿sería esta la fórmula?:

P(A/B/C)= (1/20) * (1/(20x19)) * (1/(20x19x18))

Estoy partiendo entonces de permutaciones y factoriales. En la 2ª posición tendría 20x19 distintas opciones para escoger y en la tercera 20x19x18. ¿No sería esto lo correcto y no el 1/6 del que habla Seryozha?

Yo entiendo que 1/6 no debería entrar en el cálculo.

Viéndolo por combinatoria, en el primer caso importa el orden y no se puede repetir => Variaciones de 20 elementos cogidos de 3 en 3 = 20*19*18 = 6840 combinaciones => probabilidad 1/6840

En el segundo caso importa el orden y se puede repetir => Variaciones con repetición de 20 elementos cogidos de 3 en 3 = 20*20*20 = 8000 combinaciones => probabilidad 1/8000

Saludos

Haplo_Patryn escribió:¿1/6? ¿Por qué 1/6?

En caso de que las probabilidades se calcularan desconociendo el resultado correcto, ¿sería esta la fórmula?:

P(A/B/C)= (1/20) * (1/(20x19)) * (1/(20x19x18))

Estoy partiendo entonces de permutaciones y factoriales. En la 2ª posición tendría 20x19 distintas opciones para escoger y en la tercera 20x19x18. ¿No sería esto lo correcto y no el 1/6 del que habla Seryozha?

1/6 porque tres elementos pueden ordenarse de 6 maneras distintas y tu necesitas 'acertar' la buena:

P(D)=1/3
P(E|D)=(1/3)*(1/2)
P(F|E|D)=(1/3)*(1/2)*(1/1)= 1/6

O lo que es lo mismo:
D E F
D F E
E D F
E F D
F D E
F E D

Puedes multiplicar el 1/6 al final o en cada paso, como prefieras:

P(D|A)=(1/20)*(1/3) (Probabilidad de sacar la pieza que necesitas y de ponerla en el lugar/orden correcto)
P(E|B|D|A)=((1/20)*(1/3))*((1/19)*(1/2))
P(F|C|E|B|D|A)=((1/20)*(1/3))*((1/19)*(1/2))*((1/18)*(1/1))= 1/41040

Puede que este equivocado pero creo que es asi (bueno, la notacion no se, ya no la recuerdo )

Ostwind escribió:Yo entiendo que 1/6 no debería entrar en el cálculo.

Si 1/6 no entra en el calculo entonces tienes las mismas posibilidades de sacar los tres elementos que necesitas en orden que desordenados...

Ahora lo veo claro.

En todo caso, muchas gracias a todos.

PD: Nada, de claro nada. Esto es más complicado de lo que pensaba.

Seryozha escribió:

Ostwind escribió:Yo entiendo que 1/6 no debería entrar en el cálculo.

Si 1/6 no entra en el calculo entonces tienes las mismas posibilidades de sacar los tres elementos que necesitas en orden que desordenados...

Cierto, cierto. Había pasado por alto esto y sólo pensaba en el número de posibilidades

Seryozha escribió: P(D|A)=(1/20)*(1/3) (Probabilidad de sacar la pieza que necesitas y de ponerla en el lugar/orden correcto)
Puede que este equivocado pero creo que es asi (bueno, la notacion no se, ya no la recuerdo )

Creo que este caso no es válido. Para la primera posición la probabilidad es 1/20. Tengo 20 piezas y debo escoger la correcta para la 1ª posición, multiplicarlo por 1/3 pierde su sentido.

Yo parto de que voy escogiendo de posición en posición, no que escojo una pieza y luego decido dónde ponerla.

En todo caso lo que dice Ostwin de las permutaciones (1/6840) creo que es correcto. Hay 6840 posibilidades de juntar las 3 piezas sin repetir. Sólo 1 tendrá la combinación correcta (20x19x18). En cambio el cálculo de Seryozha da un resultado final diferente.

Pensaba que lo tenía claro pero ahora lo veo peor.

Seryozha escribió:

Ostwind escribió:Yo entiendo que 1/6 no debería entrar en el cálculo.

Si 1/6 no entra en el calculo entonces tienes las mismas posibilidades de sacar los tres elementos que necesitas en orden que desordenados...

El 1/6 sólo debe entrar en el cálculo si se calculan el número de casos posibles de sacar 3 elementos de entre 20 totales como combinación de 20 elementos tomados de 3 en 3, es decir, tenemos, 20!/(20-3)!/3! = 20*19*18/6. Es decir, la probabilidad de sacar tres elemenots concretos es de 6/(20*19*18). Si se deben sacar en un determinado orden entonces hay que multiplicar por 1/6, son lo que queda: 1/(20*19*18), que es el primer cálculo que hizo Haplo.

Hemos de suponer que las 20 piezas son diferentes, ¿no?

Para mi las primeras fórmulas que pusiste son las correctas.

Saludos.

fremen escribió:

Seryozha escribió:

Ostwind escribió:Yo entiendo que 1/6 no debería entrar en el cálculo.

Si 1/6 no entra en el calculo entonces tienes las mismas posibilidades de sacar los tres elementos que necesitas en orden que desordenados...

El 1/6 sólo debe entrar en el cálculo si se calculan el número de casos posibles de sacar 3 elementos de entre 20 totales como combinación de 20 elementos tomados de 3 en 3, es decir, tenemos, 20!/(20-3)!/3! = 20*19*18/6. Es decir, la probabilidad de sacar tres elemenots concretos es de 6/(20*19*18). Si se deben sacar en un determinado orden entonces hay que multiplicar por 1/6, son lo que queda: 1/(20*19*18), que es el primer cálculo que hizo Haplo.

Cierto es, llevan ustedes razon señores. Aproveche los calculos de Haplo y multiplique 1/20*1/19*1/18 y no 3/20*2/19*1/18. Mil perdones por el error...

En realidad, las dos versiones son correctas (vamos a liarla más :evil2: ). Se podría explicar sobre el caso que saquemos los tres elementos a la vez o lo hagamos secuencialmente.
Si sacáramos los tres elementos de una vez, el cálculo que decía Haplo al principio y yo mismo sería correcto, puesto que sólo interesa saber el total de combinaciones.
Si sacáramos los elementos secuencialmente, el cálculo correcto sería el de Seryozha, puesto que cuando sacamos un elemento hay una probabilidad añadida de que el siguiente sea uno u otro (lo explicaba muy bien un poco más arriba) que hay que contemplar.

Espero que el lio no sea muy grande ya ... y espero no meter yo la pata hasta el fondo

Lo primero que habría que hacer es enunciar el problema correctamente porque sino es imposible aclararse.

El enunciado del problema original es que ya deja muchísimas dudas dice:

Hay que coger tres objetos, ponerlos en el orden correcto y sin que estén repetidos... lo primero eso de "sin que estén repetidos" quiere decir que es imposible que salgan repetidos o que puede que se repitan pero para llevarme el premio no deben repetirse? es que no es lo mismo.

Segundo error en el enunciado, en que coño consiste el juego? voy a suponer que los objetos son números, y que pueden repetirse (pero no debes para ganar) y el orden convenido es de menor a mayor, ok? bueno pues si saco el 1 el 2 y el 3, gano, como también ganaría si saco primero 2 luego el 4 y luego el 8, es decir, estamos hablando de sacar unos números determinados como en la primitiva o una sucesión de números que cumplan la condición estar ordenados y no repetirse? porque hay una diferencia abismal entre una cosa y la otra.