Pues es cierto. Con el FireFox no funciona....
Creo que poco podré hacer al respecto, aunque revisaré el código de Java y PhP a ver si saco algo en claro, pero veo pocas posibilidades....

He quitado un Javascript que hacía que la página se situara de nuevo a la altura de 'Buscar Jugador' despues de hacer la consulta.

Ahora me funciona tanto con Internet Explorer como con Firefox.
Lo único es que despues de poner el nombre que queremos buscar hay que situarse manualmente en la parte central de la página para ver la tabla de resultados.

Bueno, supongo que así será suficiente....